作者:馮汝琪、戴絹穎合著
開數:18
頁數:240
ISBN:9789861917092
重量:485
出版日期:2016/04/07
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書籍介紹
曾經,在我們的教室裡……
老師怎麼教,孩子怎麼學;
老師說得多,孩子說得少;
老師做得多,孩子做得少;
老師想得多,孩子想得少。
現在,在我們的教室裡……
老師提供學習機會,營造安全學習氛圍,
聆聽彼此、分享想法,建立課室討論文化,
將學習的責任還給孩子,
讓孩子成為學習的真正主人。
想要一探究竟嗎?
就從「暢所欲言學數學」開始吧!
作者介紹
馮汝琪
學歷:
● 台南師範專科學校音樂組
● 美國俄亥俄州立大學音樂教育系、音樂教育研究所
現職:
● 新竹教育大學附設實驗小學教師
數學不好 ≠ 不會教數學
學習數學的挫折,
讓我懂得孩子的沮喪,
也讓我知道孩子們可以不走和我一樣的冤枉路
戴絹穎
學歷:
● 中央大學數學系
● 新竹教育大學數理研究所
現職:
● 新竹教育大學附設實驗小學教師
會算數學 ≠ 會教數學
「會算數學」是一個人的事,
「會教數學」是我和孩子們的事
目次
推薦序一 把學習的責任還給學生(蔡文煥)
推薦序二 發現數學的靈魂和樂趣(廖經華)
推薦序三 單純和專注的力量(孫瑞鉑)
推薦序四 一本值得教師閱讀與探究數學教學的共學之書(陳美如)
推薦序五 有溫度的數學課室~學生感受數學,開啟對話之鑰(孫德蘭)
推薦序六 竹大附小的驚艷(蔡寶桂)
作者序 一本「為了外行人」,也「為了內行人」所寫的書
導讀
Chapter 1 有溫度的聲音Part 1
~「規範」使得「討論」不一樣
Chapter 2 有溫度的聲音Part 2
~「討論」在「問」中翻轉
一、討論中的提問
二、「提問」如何鷹架學習
Chapter 3 當數學在討論中翻轉
~以孩子為主體的「課室討論」
Chapter 4 老師布題
~栽下思考的種子
一、布題的考量
二、布題的形式
三、培養孩子審題的能力
● 有關「老師布題」的相關問題
Chapter 5 個別解題
~推理的萌芽,獨立思考的關鍵
一、等待、關注孩子的個別表現
二、肯定孩子的表現,營造安全學習氛圍
三、訓練孩子有條理地記錄
四、訓練孩子寫出正確的數學表徵
● 有關「個別解題」的相關問題
Chapter 6 小組討論
~在聽說之間建立數學軟實力
一、小組運作的安排
二、規範的建立
三、數學語言的運用
四、表達方式的訓練
五、討論態度的培養
六、老師指導語的使用
七、老師行間巡視的協助
八、小組討論的模式
● 有關「小組討論」的相關問題
Chapter 7 全班討論
~舊經驗是我們推理、思考的基石
一、讓孩子靜心閱讀紀錄
二、確認孩子的理解狀況
三、提供分類的機會
四、安排解題紀錄討論的順序
五、提供孩子說明想法的機會
六、在討論中運用演繹與歸納策略
七、引導孩子形成共識
● 課室討論運用在數學領域教與學的一覽表
● 有關「全班討論」的相關問題
Chapter 8 有溫度的思考地圖
~覺察學習需求,靈活建構知識
Chapter 9 有溫度的評量
~老師,你想要了解我嗎?
一、評量的階段性
二、評量的新思維
Chapter 10 有溫度的教室
~教室裡的風景
推薦序一
把學習的責任還給學生
翻轉數學教學,是以「學生為主體」的教學,希望透過課室討論發展課室社群之社會規範和社會數學規範,藉此培養學生之社會自主和智力自主的能力。整個教學過程亦幫助學生發展解題、推理、證明、溝通、連結及表徵等學習過程。
如同你第一次有小孩時才開始學習當子女的「父母」一樣,當你第一次教學,心中開始有「學生的存在」時,你才開始學習如何為「人師」和「經師」,這時便是你教學專業更上一層樓的時機。教師除了考慮數學學科本質外,亦需考慮此數學概念在學童已存在的經驗上,此數學學習是否可能發生。換言之,在教學時,應考量數學概念活動之布題在學童的經驗上是否能產生學習。因此在教學時亦須考慮學童數學概念的認知發展,學童才有可能了解。傳統講述教學的教師,心中以教材為主,並且直接告訴學生如何解題,因此老師雙肩擔負學生學習的責任。以「學生為主體」的課室討論教學,教師除了要清楚數學在學科本質的邏輯性之外,教學亦須考慮配合不同學生學習的「學習時間差異」和「學習路徑差異」。另外,最重要的是藉由建立社會數學規範以促進學生智力自主的發展。課室討論的教學,學生必須自己解題,並藉由推理和證明的歷程來說明自己解題的合理性,接著說服小組和全班同學同意其解題的正確性;換言之,本課室討論的教學是把學習的責任還給學生,教師則扮演促進者的角色—引出學生的經驗,支撐學生的理解及擴張學生的數學思考。
和竹教大附小的老師共同進行「數學課室討論文化」之教學已邁入第13 年,看到附小教師數學教學專業不斷的成長和精進,以及學生令人驚嘆的表現,是我樂於和附小教師共同成長的主要動力。目前我們集中在挑戰發展學生推理和證明的過程。這本書呈現了絹穎老師和汝琪老師這幾年來的課室討論教學實務,可作為教師想進行「課室討論文化」教學之參考。
國立新竹教育大學數理教育研究所教授
蔡文煥
推薦序二
發現數學的靈魂和樂趣
「給他魚吃,不如教他如何釣魚」是大家耳熟能詳的諺語。以教育觀點而言,讓學習者具備「方法」比「成果」更形重要!是以教育學者莫不投注心力開發各種課程方案、教材、教法乃至建構完整之教育論述,其核心目標即在讓學習者擁有各種形式的方法、技能以為安身立命之依靠。但如何讓學習者達成教師預期的目標?學習者學習歷程之機轉與運作為何?教學者是否能正確解讀學習者思考與理解樣貌?學習者面對問題時如何開展認知、理解、類化、遷移等等歷程?這些問題與疑問,不斷在教育工作者內心激盪,從而促使教師們持續不斷地提升教育實踐品質,逐步建構完整之教育論述。
在眾多教育論述中,教師是影響孩子未來發展的關鍵,一位專業老師的行雲流水教學活動中,融合了學科知識、教育理論、心理學、社會學等元素,且包含「師生互動中隱而未顯、且連續不斷的專業思考與判斷」,使得專業教師的教學活動充滿藝術與專業性。也因教育歷程此一重要特點,難以透過量化或標準化程序,將專業教師的教學知識具體呈現,然,教師「實踐知識」卻是教育最珍貴的資產,關乎教師能否成為開啟孩子未來的「重要他人」或僅是平庸的「知識灌輸者」!
本校致力於課程教學研究七十餘年,在諸先進的努力耕耘下,附小的課程教學有口皆碑!為持續精進本校課程教學實踐品質,扮演師資培育尖兵的功能,本校教師自組學科領域專業社群,針對領域教學議題持續深究,同時逐步建構豐富教師實踐知識,成為本校最重要的資產。
在本校多元教師社群中,「數學課室討論」社群在蔡文煥教授帶領下,於本校持續以「課室討論」為焦點,累積 12 年的教學研究與教學實踐成果。十餘年的歲月,讓所有參與計畫的學生,學會質疑、澄清、討論、辯證等方法,在老師的引導下學「問」;參與計畫的老師們在探究過程,除解決學術問題建構理論外,更因嚴謹探究與系統化思考訓練,讓參與夥伴們逐步建構完整之教學論述與教師實踐知識。
絹穎和汝琪老師,十餘年來一直以數學教學為樂,以陪伴學生思考、尋求解答為生活重心。在全心投入與享受的過程,以清明且客觀的研究者忠實記錄老師教學決定與孩子理解歷程,由引導學生學習「聽」,嘗試有焦點的「問」乃至於有條理的「說」;由老師如何適切布題逐步發展學生審題能力;由學生個別學習為出發,逐步培養孩子小組討論,最終形成全班共識。這些看似簡單的過程蘊藏著無數的祕密與寶藏,一次次的探究開啟學生思考的能力與對學習的好奇心;由小組簡單討論到接受全班質疑與論辯,讓學生體驗邏輯推理論證的嚴謹。
個人有幸能在參與數學社群討論中發現教育瑰寶,更覺得鼓勵與協助教師分享教學的智慧為個人無可推卸之重擔。經幾次對談除感佩老師們的專業與豐厚學理基石,更加佩服絹穎和汝琪老師對於教育的無私與熱忱。她們耗費寒暑假與假日時間,埋首成堆的教學資料庫,梳理教師教學思考與建構學生討論文化,以建構教學為軸心逐步建構教學系統,以教學卓越獎的金字招牌分享教師在數學課堂的熱忱和靈魂!讓所有關心教育的同好們在閱讀之後,對「教」與「學」有清晰的理解,最重要的是能對於如何引導學生「學習數學」有關鍵的改變,讓數學靈魂和樂趣回到每一位懂得教育的讀者身上!
國立新竹教育大學附設實驗國民小學校長
廖經華
推薦序三
單純和專注的力量
用單純的心做一件事,做一件有意義的事
以專注、堅定的持續力,在數學成長路探索
以有溫度的想法述說數學教學策略
期待喜歡數學的教育人,能重新思考教學
改變教學,共創數學教育的美好願景
突然,接到昔日的戰友要出書的訊息,心中充滿喜悅,特別是邀請我撰文推薦,心想:退休兩年多的我,除了在國立新竹教育大學兼課之外,已經是個自由人,筆漸,何以為文,但,一想到夥伴們用十多年的青春,磨出一劍,不說些話,行嗎?
竹大附小課室已實施 12年餘的「數學課室討論文化」方案,繼2012年奪得教師教學卓越獎,當年教學卓越論壇中指導教授蔡文煥,被讚譽為「臺灣的佐藤學」,隨後,夥伴們使用卓越獎之獎金,辦理桃竹苗四縣市的數學課室觀察與專業討論,期待這樣的數學教學想法,讓喜歡數學的教育夥伴,也能在自己的課室實踐,這些勇氣與作為,讓當時已屆退休的我,心裡有滿滿的感動!
在我們共處8年的長長時間裡,看到大家努力學習、用心實踐夢想,依靠的是努力不懈的堅持與奮鬥;一開始課室是被觀察、被實驗的角色,經過化蛹、蛻變,成功的做自己、壯大自己,展現述說數學教學的故事,在一次又一次述說中感動自己、感動同儕與其他教育夥伴,期盼在制式數學教學中,開出一朵「以學生為中心的課室討論教學」奇葩,進而發揮數學教學的影響力。
重新閱讀文本書寫,彷彿重回課室觀察的現場,開放的數學教室,每週進行觀課與專業討論,每學期15次,十多年來至少進行 360場以上的數學教學與專業討論。當年,進入數學課室進行教學觀察,觀察學生解題歷程,現在回想起來仍歷歷在目。老師進行布題,總是一再透過提問引導學生理解題意,並逐步引導學生審題,直到學生完全理解,才依序進入下一個階段 —個別解題思考、小組討論,此時,全部觀察者自行分組端坐在學生小組旁,耳聰目明的記錄小組同學個別解題的想法,教學者則進行行間巡視,並一面思索接下來的教學如何進行,才會比較符合學生解題的想法,讓學習更貼近學生的思考歷程;最後,進入全班討論時,最能看出老師教學功力,而初接受本教學法的老師,這個階段的教學往往也是最「不安」的時刻,不安於學生奔放的思考,老師是否能安全的帶領學生完成學習目標,經過多年的試煉,在觀課與專業討論中,我們一起見證學生論證能力和教師專業成長,喜悅之情拭去了所有的「不安」,繼之,展現數學教學之自信,因為數學夥伴的堅持,路越走越寬闊。
夥伴們用單純、專注的心接受試煉,新竹教育大學蔡文煥教授,帶著深厚的理論基礎溫暖的陪伴大家,每次教學後,會齊聚在一起,以民主的氛圍進行討論,再一次澄清、辯證......,引導學生自行解決問題的學習歷程,以及單元教學關鍵的掌握,就能更清楚明白,夥伴們教學專業逐漸成長,喜愛數學的學生越來越多。單純、專注其實也意謂,學校有義務為老師建構安全的討論教學環境。目前,教育政策改變急劇,沒有經驗的領導者隨之起舞,破壞了學校老師能單純、專注的教學空間,由衷期盼所有學校領導者謹記 —只有單純、專注、持續發展,才能產生無與倫比的力量。
此次本書的出版,將夥伴們這些年的學習成長路,揉合後擷取精華,逐次呈現教學的歷程,以數學教學策略大公開的形式呈現在讀者面前,其中以營造安全溫暖的學習情境,讓學生在數學中探索與學習,最為可貴,可提供在職教師(含行政領導者)、職前教師及家長們閱讀。當教育走入後現代,知識翻新的速度以倍數成長的今天,永遠要教會學生學會探索知識,並在其中獲得樂趣、享受學習,竹大附小這群數學教師辦到了,我為您們喝采!
走筆至此,憶及退休時曾撰文,談到學校未來可以努力的方向,其一為,課室中「以學生為中心」的學習,其二為,「優質教學迎向國際」。數學夥伴們,各位實踐的能量最充沛,實踐的腳步最讓人驚艷,此刻,在我心中響起的聲音是假以時日定能揚眉國際,而本書的出版,也預告向國際發展又邁進了一步。
國立新竹教育大學附設實驗國民小學前任校長
孫瑞鉑
推薦序四
一本值得教師閱讀與探究數學教學的共學之書
這不是為了書寫而寫就的一本書,而是一群老師為了孩子,一起探究數學知識、探究數學教學、了解學生學習,共同走過十餘年,反身回觀,將自身教學知識加以凝鍊而寫就的一本書。
新竹教大附小(以下簡稱附小)一直是新竹教育大學(以下簡稱竹大)教育專業實習的實踐場,在前校長孫瑞鉑的帶領下,附小與竹大建立良好的合作與互助的關係,附小的老師認真投入教學,培育附小學生,也參與培育未來的師資。
附小的教師專業學習社群由來已久,數學社群成軍已超過10年,每週三上午三、四節是社群教師磨練專業的時刻,在佐藤學的旋風未進入臺灣時,這群老師早已經默默共同備課,討論課程,公開數學課室教學、相互觀課並議課。
特別的是這群教師是一個開放系統,除幾位主要成員外,附小的老師也可進入數學社群學習一到兩年,再往其他社群行走;同時也開放其他學校的教師一同進班觀課與教學後的議課;而竹大教育系的學生更是受惠的一群,在大二大三就有機會親身體驗小學現場,感受聚焦於學生學習的教師團隊合作與相互激盪數學教學的樂學氛圍。
這幾年有幸參與附小每年的期末社群成果發表,各個社群老師的教學智慧總讓人驚艷,去年聽完數學團隊的發表,深覺這群深耕數學教學的老師已經長出自己的數學教學知識,甚至對小學生數學學習的各種可能路徑與解題表現已逐漸成形,當下就跟本書的作者汝琪與絹穎老師邀稿,希望她們的智慧可以分享更多人,想不到一年後,長出來的不是一篇文章,而是一本書。
我有幸先睹為快,回到學生、回到課室、回到數學、回到「學生主體與教師主體」是這本書的特性。最重要的,這是一本值得教師閱讀與探究數學教學的共學之書!
國立新竹教育大學教育與學習科技學系教授
陳美如
推薦序五
有溫度的數學課室~學生感受數學,開啟對話之鑰
兩年前,新竹教大附小「數學課室討論文化」社群在蔡文煥教授帶領下走入第10 年時,得到教育部教學卓越銀質獎的榮譽。他們利用獎金辦理教學研討會時,我有幸進入絹穎老師的數學課室觀課,當天觀課的教師約 100 人,學生在針對數學學習內涵所形成的規範下,主動解決問題,在小組內用數學語言溝通,進行辯證,令我印象深刻,也令我感到驚艷。
促使學生思考是數學教學的核心,絹穎老師和汝琪老師將十多年的數學課室經營策略寫成書,說明她們如何促使學生在「聽、說、問」中進行有意義的學習,搭配實際的案例的故事做說明,並有圖形作為解說和提綱挈領,讓我們閱讀者能很快的上手。例如在你說我們聽的規範下,「說」的角色會因應需求而由不同的人來擔任,訓練聽話者先在大腦中發酵(思考),再依自己的判斷,選擇認同的部分來加以吸收(內化),對不認同的部分進行自我的思辨,有疑問之處,以疑問句的形式去提點出不合理的地方,或是提出反證來刺激對方再思考,還要貼心的給予對方思考的時間和空間,將思考的結果反映在討論中,最後形成更成熟的結論或進一步的提問(回饋)。在這樣有意義的「聽」、「說」、「問」之間的歷程,說的人能說得清楚,聽的人也能聽得完整;聽的人不急著發問,說的人也能不急著辯駁,輔以文字、圖像或符號等具體的數學紀錄輔助說明,「以數學知識來說服別人」不僅能深化解題的討論,也能訓練學生的思考力、溝通力,並在潛移默化中提升推理力。
絹穎老師和汝琪老師以及社群的夥伴們志在為孩子們營造一個能提問、思辨及省思的學習環境。學期開始前,對教材各單元做完整性的審視,並依據學生數學認知及數學知識邏輯加以修改、微調或增補內容;在上課時,以學生為中心的教學,慢慢增溫的數學課室經營,體驗摸索、澄清、質疑、辯證的樂趣,還能不受教學進度壓力的挾持,也能達成有效教學。她們將教學成果寫成書,如同教師的教學手冊在手,提供現場教學相當大的幫助。
臺北市國教輔導團數學專任輔導員
孫德蘭
推薦序六
竹大附小的驚艷
驚艷竹大附小數學社群「又」在我熱愛的數學教學生涯經驗中,創造了令人驚嘆的不可思議!
從民國92年起周邊參與該團隊的觀課與討論,驚艷於課堂中師生都是主角,認真投入討論對話過程中的平權、尊重與社會數學規範的默契;101年擔任該團隊以「思考總動員~『暢所欲言』學數學」榮獲教育部教學卓越獎的與談人,驚艷於團隊教師已然將此數學教學模式內化為個人信念,師生與數學之間的關係竟然能達到水乳交融之境界;而今,驚艷於此書的出版,提供翻轉數學學習的真實報導,為轉動、改變學子對數學學習興趣重燃契機。
試想,數學課除了聽,還能說、能問、能討論與論證;數學知識不再是束之高閣遙不可攀的真理,而是可以表達個人對數學概念、單位與符號的理解,且在教師專業加溫下,孩子因發表聆聽的真實參與、思考判斷的頭腦體操、異同澄清的腦力激盪,體驗與數學共舞間內化個人知識,一個有製程、有感覺、有溫度的數學,讓數學不再冷冰凍置在孩子心中!
坊間難得一見如此專業、細膩又溫暖的數學教學實踐專書,傾囊而出、無私的分享。一睹為快,改變教師教學或您孩子數學學習的未來,如附小團隊般感受數學教與學的熱情與溫度!
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蔡寶桂
作者序
一本「為了外行人」,也「為了內行人」所寫的書
在新竹教育大學蔡文煥教授的引領下,竹大附小在課室中建立「數學課室討論文化」已經堂堂走入第13年了,即使從嘗試、摸索到教學技術成熟,一路走來真是酸甜苦辣 點滴在心頭,但我們從來沒想過放棄不做。
原因其實很簡單,因為我們深深被這些孩子所感動。我們不想錯過每一次他們眼中因樂在學習而閃爍的光芒,也捨不得放他們在知識的大海中浮沉,而不指引正確的方向 。
即使教了這麼多年,我們也不得不承認,以孩子為中心的討論式教學是十分辛苦的。在40分鐘的課程裡,老師的思緒幾乎沒有鬆懈的時候。上課時師生之間並不是在「鬥 智」,反倒該說是我們總是試圖在最短的時間內有技巧地去摸清孩子的想法,並努力及時做出回應,去滿足他們學習上的需求吧!所以孩子們會在課堂上投出什麼樣的變 化球,是我們每一節課都在面臨的挑戰。
課堂上,每當孩子們久久糾結於迷思後,奮力脫困、衝口而出的那聲「我懂了」;或是下課時還緊抓著我們不放,就是想問清楚或想懂更多,那種對知識渴望的積極也是 讓我們堅持走下去的重要動力呢!
所以,寫這本書的想法其實很單純,看到我們教過的孩子因為這樣的學習方式,在學習態度及學習結果有了令人驚艷的表現;同時也在進班觀察老師們的回饋中,感受到 他們不但是認同,也更想學習課室討論教學的熱情,所以,這本書就這樣花了我們一年多的時間,一邊教書一邊寫,只因為我們也期待有更多的老師、更多的孩子能像我 們以及班上的孩子一樣,有機會重新看待學習這件事,這樣,一切就值得了!
這本書是寫給所有老師的,雖然在書中是以數學領域的教學為主軸,但數學的專業術語大都僅出現在教學範例上,至於支撐教學範例所列的篇章要點,若是遷移至其他教 學領域也不會出問題的,我們可是有「身體力行」試過喔!所以「內行人看門道、外行人看熱鬧」的狀況應該不會出現在本書中!
教學與老師專業的成長都是進行式,希望在以孩子為中心的課室討論教學路上,大家都能和孩子們共築美好的學習經驗! |
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